普通年金系数表现值表示。年金保险产品设计时,一般会考虑投保人的收入状况、风险承受能力等因素,以确定保险金额、缴费方式、领取年龄等。如果投保人在险合同生效后不幸发生意外事故,保险公司会按照约定给付保险金,这部分收入就是年金保险的现值。现值越高,说明保险公司为投保人提供供的风险保障越高,年金保险的收益也就越高。所以,年金保险一般都是以年为单位进行计算的。
1、普通年金
定义:从第一期起,在一定时期内每期期末等额收付的系列款项。
⑴ 现值:现值点在第一期年金发生时点的前一期,这是普通年金求现值的最基本特征。
年资本回收系数:若已知现值P、折现率i和期数n,求年金A。即在约定年限内等额回收初始投入资本的金额,为年资本回收额。
P=A*(P/A,i,n)→A=P/(P/A,i,n)→A=P*(A/P,i,n)
(A/P,i,n)为资本回收系数,即年金现值系数的倒数。
⑵ 终值:终值点和最后一期年金发生时点重合,这是普通年金求终值的最基本特征。
年偿债基金系数:若已知终值F、折现率i和期数n,求年金A,即使年金终值达到既定金额每年末应收付的年金数额,为年偿债基金。
F=A*(F/A,i,n)→A=F/(F/A,i,n)→A=F*(A/F,i,n)
F×(A/F,i,n)即偿债基金系数,是普通年金终值系数的倒数。
2、预付年金
定义:从第一期起,在一定时期内每期期初等额收付的系列款项。
⑴ 现值:现值点和第一期年金发生时点重合。
①从年金发生时点角度分析,预付年金可以看成普通年金整体向前移动一期,现值为普通年金现值*(1+i)
P=A*(P/A,i,n)*(1+i)=普通年金现值*(1+i)
②可以先把预付年金第一次收付数值遮住,期数少一期,看成普通年金,然后再加上第一期
P=A*[(P/A,i,n-1)+1]=A*(P/A,i,n-1)+A
⑵ 终值:终值点在最后一期年金发生时点的后一期。
①从年金发生时点角度分析,预付年金可以看成普通年金整体向前移动一期,终值为普通年金终值*(1+i)
P=A*(F/A,i,n)*(1+i)=普通年金终值*(1+i)
②可以先把预付年金在最后补一次收付数值,也就是期数加一期,看成普通年金,然后再减去最后补上的年金。
P=A*[(P/A,i,n+1)-1]=A*(P/A,i,n+1)-A
3、递延年金
定义:从第二期期末或以后才开始发生的系列等额收付款项。
⑴ 现值:现值的计算,在于递延期m的确定。m确定 *** :递延期是递延年金第一期与普通年金第一期发生时点相差的期数。n为年金的个数。
①两次折现法 P=A*(P/A,i,n)*(P/F,i,m)
②可以先把递延年金在期初补上m次收付数值,期数加m期,看成普通年金,求出n+m的现值,然后再减去m期的现值。
P=A*[(P/A,i,n+m)-(P/A,i,m)]
③可以先求递延年金的终值,再把终值折现,折现期数为n+m
P=A*(F/A,i,n)*(P/F,i,n+m)
⑵ 终值:终值点在最后一期年金发生时点,因此递延年金终值和普通年金终值相等。
F=A*(F/A,i,n)
4、永续年金
永续年金无终值,现值计算式:P=A/i