因式分解的方法和技巧

因式分解是将一个多项式设为几个最简单的积的形式，该变形称为该多项式因式分解（也称为分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，广泛应用于初等数学，是我们解决很多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法和技巧，因式分解不仅需要掌握内容，还培养学生的解题技能，为学生的思考能力发展发挥了非常独特的作用。 因式分解没有一般的方法，中学数学教材主要介绍了提公因式法、公式法。另一方面，在比赛中，分割？有减法、分组分解法以及十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式、余式定理法、求根公式法、换元法、长除法、短除法、除法等。1.分解因式技术的学习： ①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式的左侧是多项式 ②分解因式的结果必须用积的形式表示 ③各因式必须是整式，各因式的次数必须低于原多项式的次数。 ④分解因式各多项式因子必须分解到不能再分解为止。 注：必须在分解因式之前找到公因式。在决定公因式之前，必须从系数和因式两方面考虑。2.提公因式法基本步骤：（1）决定系数公因式（2）提取公因式，决定其他因数： ①根据决定公因式系数的方法，决定字母 ②第2步骤提取公因式，可以决定其他因数。公因式）也可以分别除去原多项式的各项，在所求出的剩余的其他的原因式 ③的提取公因式后，其他的原因式的项数与原来的多项式的项数相同。 因式分解步骤： ①多项式的各项目为公因式时，先公因式； ②如果各项目没有公因式，则可以使用式、十字相乘法尝试分解。 ③如果不能用上述方法分解，则可以通过分组、分割、补项法尝试分解 ④分解因式，必须在任何多项式都不能再分解之前进行。“先看看有没有公因式，再看看能不能设置公式。试着画上十字，组合分解比较合适。”也可以用一句话总结出来。如果掌握了技巧和方法，学习数学也会变得简单有趣。一起学好数学，学会数理化，走遍天下也不怕。我推荐我之前在考拉网上写的因式分解练习题。等自己掌握了技巧后再看看自己是否容易操作。请大家加油。8年级数学第4章分解因式课外提高模拟题集

因式分解和整数乘法是相反的变形，已知整数乘法可以根据它们的法则来计算结果。

但是相反，考虑到一个多项式分解，确实不容易，不同的多项式必须采用不同的方法，但是因式分解的方法除了四个基本方法之外，还必须使用一些。所以，学生们在学习的时候会觉得很难。

一）十字相乘法

（1）将二次项系数和定数项分别分解为因子。

（2）尝试将十字线乘以的数量之和作为一次项系数的十字图。

（3）决定恰当的十字图，写因式分解的结果。

（4）检查。

（二）提公因式法

（1）找出公因式；

（2）提取公因式，决定其他因数。

如果寻找①公因式，则可以用决定公因式的方法决定系数后决定字母。

提取2公因式，决定其他的原因式。为了确定另一个因素，可以将原始的多项式除以公因式，获得的商是提取公因式后剩下的因子式，可以分别除去公因式元的多项式的各项，并确定其余的另一个原因式。

③提出公因式后，其他因数的项数与原来的多项式的项数相同。

（三）待定系数法

（1）对求出的问题确定包含规定系数的一般解析式。

（2）根据一定的条件，列出包含预定系数的一组方程式。

（3）解方程式，或擦除预定系数解决问题。

因式分解和分解因式没有区别。

基本概念

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1、一个多项式在一个范围内形成几个整式的乘积形式，这个公式的变形被称为这个多项式的因式分解，也被称为这个多项式分解因式。

2、因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，广泛应用于初等数学，在数学的基础作图、解一元二次方程方面也被广泛应用，是解决很多数学问题的有力工具。

3、因式分解方法灵活，技巧强。学习这些方法和技巧，不仅仅是掌握因式分解的内容所必要的，在培养解决问题的技能、发展思考能力上也发挥着非常独特的作用。为了学习它，不仅可以复习整个公式的四个运算，还可以为学习分式打下基础。掌握这些知识，不仅可以培养学生的观察、思考的发展性、运算能力，还可以提高综合分析和解决问题的能力。

扩展资料

拆分一般程序：

1、如果多项式的第一项为负数，则必须首先提取负数。这里的“负”是指“负”。如果多项式的第1项为负数，一般会提出负号，使括号内的第1项的系数为正。

2、多项式的各项目包含公因式时，首先提取这个公因式，然后分解因式；

3、多项式中任意一个是公因式时，请注意先提交公因式后，不要在括号内漏掉1。

4、提公因式必须一次清洁，使括号内的多项式不能分解。

5、若各项目没有公因式，则可以使用式、十字相乘法尝试分解。

6、如果不能以上述方法进行分解，则尝试通过分组、分割、补全法进行分解。

7、口诀：首先提出第一个减号，然后看有没有公因式，然后看能不能设置公式，划十字试试，分组分解适当。

因式分解和分解因式没有区别，核心是被分解成最简单的积的形式，但是分解彻底，括号被乘以整式，原则上知道系数是正负的。

在教材中说基本的方法，例如，提取公因式、公式法，配合方法。作为提高，一般的老师要补充重要的十字相乘法、拆卸、添加、分组、兑换等。

简单地说，“先看有无公因式，然后看能不能设置公式，再乘以十字，组合分解是适当的。”