球体表面积公式的推导用微积分(球体表面积公式)


导读 大家好,小跳来为大家解答以上的问题。球体表面积公式的推导用微积分,球体表面积公式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、球体

大家好,小跳来为大家解答以上的问题。球体表面积公式的推导用微积分,球体表面积公式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、球体表面积公式 S(球面)=4πR^2 运用第一数学归纳法:把一个半径为R的球的上半球横向切成n份, 每份等高 并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h 其中h=R/n 。

2、r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;] S(k)=√[R^2;-(kR/n)^2;]×2πR/n =2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;] 则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限(无穷大)的时候,半球表面积就是2πR^2; 乘以2就是整个球的表面积 4πR^2;。

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