数学语言表达（数学语言）

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1、　引言 　　数学语言是数学思维的载体，数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节，因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”，联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一，实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言。

2、 　　数学语言的特点 　　数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。

3、数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。

4、各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。

5、 　　数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。

6、简单地讲，数学语言科学、简洁、通用。

7、 　　数学语言教学策略 　　重视数学语言之间的互译训练，渗透对立统一的辩证思想 　　“互译”一方面指将普通语言转化为数学语言（即数学化），比如由具体的对应关系逐步抽象形成映射、函数的概念，及对抽象的数学语言理解内化借助普通语言或具体实例表达交流，比如根据映射和函数的定义构造映射和函数实例；另一方面还包括不同形态的数学语言之间的转换，比如集合的自然语言表示、符号语言表示及韦恩图表示。

8、“互译”有助于激发学生学习兴趣，加深对数学本质的理解，增强辨析能力，互译的过程体现对立统一的思想，有助于不同思路的转换与问题化归。

9、比如函数y=f(x)在[a,b]上 　　重视命题条件关系教学，强化条件意识，寓抽象性于具体实例之中 　　条件关系实质是抽象的逻辑证据支撑关系的具体表现，强化条件关系教学，有助于培养缜密的逻辑推理能力。

10、比如教学中应强调两直线li:aix+biy+ci=0（i=1,2）平行的充要条件是a1b2=a2b1，并非两直线的斜率相等。

11、 　　注重思想方法教学，寓数学思维教学于数学语言教学之中 　　数学语言教学不能是孤立的，我们应当在数学语言教学过程中有意识归纳技巧和方法，提炼策略和升华思想，将思想方法教学溶于数学语言教学之中，通过教学实例展现：零星的观点汇聚形成有用的思路和特殊的技巧，有效的思路演变为系统的方法和策略，科学的方法拓变升华为科学思想。

12、比如由某些特殊方程的特殊解法可感悟到：试验求值→变形整理→加减、代入技巧→消元法→化未知为已知的思想。

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