什么是纯循环小数和混循环小数？什么是纯循环小数和混循环小数的概念

什么是纯循环小数和混循环小数？为什么要这样设计？今天我们就来聊聊这个话题。首先我们来看一下纯循环小数和混循环小数的定义：纯循环小数是指数值小于1的整数，？为什么要这样设计？今天我们就来聊聊这个话题。

一：什么是纯循环小数和混循环小数公式

循环节从小数点后面第一位就开始的为纯循环小数 ，如：0.232323……循环节从小数点后若干位才开始的为混循环小数，如：0.156232323……

二：什么是纯循环小数和混循环小数小数

从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...(1/3)，0.1428571428571....(1/7)等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数 。例如：1.2333333……、13.0984343434343……等。我们可以观察到：1.2333333……的循环节在3上面。扩展资料：一、纯循环小数特点1、分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数。2、分母中含有2或5以外的因数的最简分数。

纯循环小数是小数部分都是循环的，而混循环小数是小数的前几位不在循环体内。举例，纯循环小数:0.313131···，混循环小数:2.313131...。

一个小数从小数部分的第一位就循环的小数是纯循环小数，如：0.3333……。混循环小数是小数部分的前一位或前几位并不循环，从小数部分的某一位才开始循环的小数，如：0.12333333……。

纯循环小数是指的从小数部分第一位就开始循环的小数，混循环小数指的是不是从小数部分第一位开始循环的小数。

三：什么是纯循环小数和混循环小数?

　　小学数学不会教的内容2——混循环小数化分数

　　2018年8月16日星期四

　　文接上回。学会了纯循环小数化分数的 *** 后，混循环小数化分数的问题就迎刃而解了。本文拟给出两种 *** ：一种是比较迂回但不会产生新的记忆负担的“计算法”；一种是比较直接但是容易遗忘的“快捷法”。各位看客但凭兴趣自我取舍吧。

　　所谓“混循环小数”是指循环部分从十分位以后开始的循环小数，这时，该无限小数的小数部分被分为两部分：不参与循环的有限部分和参与循环的无限部分。这让我想起了“鸽巢原理”的加强版：将无穷多个元素划分至有限个 *** ，至少存在一个 *** 含有无穷多个元素。一个混循环小数总是能分解成有限小数和纯循环小数的表达式，这构成了“计算法”的基础原理。

　　（重要程度★★★★★）

　　（一）计算法

　　以例子展开：

　　例1　0.166666……

　　　　＝0.1＋0.66666……÷10

　　　　＝0.1/1＋6/9÷10

　　　　＝1/10＋1/15

　　　　＝5/30

　　　　＝1/6

　　例2　2.72363636……

　　　　＝2.72＋0.363636……÷100

　　　　＝2.72/1＋36/99÷100

　　　　＝2_18/25＋1/275

　　　　＝2_198/275＋1/275

　　　　＝2_199/275

　　……

　　可见，这个 *** 也是够繁的，涉及到了分数的加减计算。不过，好在记忆量小，只需要记住纯循环小数化分数的 *** ：“几位循环节÷几个9”即可。

　　（二）快捷法

　　顾名思义，期望直接化成分数。仍以上面两例展开：

　　例1　0.166666……

　　　　＝（16－1）÷90

　　　　＝15÷90

　　　　＝1/6

　　例2　2.72363636……

　　　　＝2＋（7236－72）÷9900

　　　　＝2＋7164/9900

　　　　＝2_199/275

　　……

　　呵呵，这个 *** 貌似短了一些，好像简便了。怎么做的？ *** 如下：

　　设一个混循环小数中，不循环的小数位数有a位，记为A；循环部分的循环节长度是b位，记为B；整数部分记为Z。则该混循环小数化分数的 *** 表示为：

　　（重要程度★★★★）

　　请注意：&为连接符，是连接的意思，不是相乘的意思。比如：

　　正确：A&B＝72&36＝7236

　　错误：A&B＝72×36＝2592

　　为了更好地理解这个 *** ，让我们胡乱写个例子，再来试一试：

　　例3　5.024594594594……＝（　　）/（　　）

　　分析：Z＝5

　　　　　A＝024

　　　　　B＝594

　　　　　a＝3

　　　　　b＝3

　　计算：5.024594594594……

　　　　＝Z＋（A&B－A）/b个9&a个0

　　　　＝5＋（024594－024）/999000

　　　　＝5_24570/999000

　　　　＝5_91/3700

　　约分还是有点繁，大家一定要细致哦。

　　至于其中的算理，其实与“计算法”同出一脉，个中原由不再详述。

　　大家赶紧试一试吧！

　　比如前文谈到的两个例子：

　　练习1　7.14545……＝（　　）/（　　）

　　练习2　6.93585858……＝（　　）/（　　）

　　您可以将结果在“今日头条”中以评论的形式回复给我。

　　再会。