椭圆的焦半径公式（椭圆的焦半径是多少）

小伙伴们，你们好，如果你对椭圆的焦半径公式，以及椭圆的焦半径是多少不是很明白，没关系，今天小编就为大家解答一下。希望可以帮助到有需要的朋友，下面就来解答关于椭圆的焦半径公式的问题，下面我们就来开始吧！

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椭圆的焦半径公式为 r1=a+ex ， r2=a-ex，其中e是离心率=c/a。

推导过程为：

已知点P（x，y）是椭圆，任意一点，F1（-c，0）和F2(c，0)是椭圆的两个焦点。

由两点间距离公式，可知：

将（2）式代入（1）式，并化简有：

扩展资料：

1、连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。

2、椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

参考资料：焦半径公式_百度百科

椭圆的焦半径公式为 r1=a+ex ， r2=a-ex，其中e是离心率=c/a。

设M（m ，n）是椭圆（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，那么(左焦半径)r₁=a+em，(右焦半径)r₂=a -em，其中e是离心率。推导：r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e。

可得：r1= e∣MN1∣= e（a2/ c+m）= a+em，r2= e∣MN2∣= e（a2/ c-m）= a-em。

所以：∣MF1∣= a+em，∣MF2∣= a-em。

双曲线的焦半径及其应用：

1、定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

2、已知双曲线标准方程，且F1为左焦点，F2为右焦点，e为双曲线的离心率。

总说：│PF1│=|(ex+a)| ；│PF2│=|(ex-a)|（对任意x而言）

圆锥曲线焦半径是连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度。分为椭圆焦半径、双曲线焦半径、抛物线焦半径。

椭圆的焦半径：MF1=a+ex0，MF2=a-ex0，X0为M的横坐标。

焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义，设双曲线其左右焦点，则由第二定义：同理即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式，同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式。其中分别是双曲线的下上焦点。注意：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。