圆周角和圆心角的关系

在同一圆或等圆中圆心角大于圆周角。

对于同一圆或等圆，如果两个圆心角、两个圆周角、两个圆弧、两个弦、两个弦心距中的一个量相等，则对应的剩余的各量分别相等。在同一圆或等圆中，相等的圆弧对圆周角等于对圆心角的一半圆周角和圆心角的弦的同一侧）。一个圆弧的对圆周角等于对圆心角的一半，即圆周角定理。

圆周角是顶点的圆周上的角，圆心角是顶点的圆心上的角。

圆心角，圆弧、弦的关系如下。

1、同圆或等圆中的两个圆心角、两个圆周角、两个弧、两个弦、两个弦心距中的一个量相等时，他们对应的其余组的量分别相等。

2、在同一圆或等圆中，相等的弧对圆周角等于该对圆心角的一半圆周角和圆心角的弦的同一侧）。

扩展资料

连接圆上任意2点的线段叫做弦chord，同一圆内最长的弦是直径。位于顶点中心的角称为圆心角。圆上任意两个点之间的部分称为圆弧，简称为弧（arc）

相关计算公式：（R为扇形半径，n为弧对圆心角度，π为圆周率，L为扇形对应的弧长）

扇形弧长度L=圆心角弧度制×R= nπR/180（θ圆心角（R为扇形半径）

扇区面积S=nπR2/360=LR/2（L为扇区的弧长）

圆锥底面半径r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）

弦的角度=（1/2）圆心角圆心角是弦的角度的2倍。

●一、弦的角度：

1.弦的角度定义：

顶点在圆上，一方与圆交叉，另一方与圆接触的角称为弦切角。其大小等于被钳制的电弧的对圆周角。

特征识别：

①顶点在圆上。

②一边与圆周交叉，另一边与圆周接触，接点在圆周上。

③弦的角度大小等于其所夹的弧对圆周角的大小。

2.弦切角定理：

弦的角度等于它所夹的圆弧的对圆周角。

推论1：弦的切角等于夹在弦的对圆心角的一半。

推论2:如果两个弦的角之间的弧相等，则这两个弦的角也相等。

推论3：弦的切角等于夹在中间的弧的度数的一半。

●二、圆心角

1.定义：

圆心角是指中心超过O的圆中弧AB两端的半径而构成的Θ指AOB，弧AB相对地称为圆心角。圆心角等于同一电弧相对的圆周角的二倍。

2.定理：

圆心角的度数等于该弧的度数。

3.与圆周角的关系：

在同一圆或等圆中，同一弧或同弦对圆周角等于二的1/1的圆心角。

圆有四个量的定理，即圆心角弦弦心距圆周角这四个量中一个量相等的情况下，其他三个量分别相等弦切角定理弦的切角等于它所夹的弧的对圆周角，而这个圆周角又等于该对弧的圆心角的度数的一半，所以弦的切角等于它所夹的弧的对圆心角的度数的一半

在同一弧和等弧中，圆周角等于圆心角的一半。