向量数量积的几何意义

2个向量a和b的数量积|a？b|=|a||b|sinθ，由此，能够计算某个相量的另一个相量上的投影长度。

在数学中，数字积scalarproduct点积是接受实数R上的两个向量并返回一个实数标量的两元计算。这是欧几里得空间的标准内积。

2个向量a＝a1，a2，…，an以及b＝b1，b2，…，bn的点积，a？b=a1b1+a2b2+…+anbn。使用矩阵乘法，将（列）向量视为n×1矩阵，点积是a？也可以写作b=a*b^T，其中b^T表示矩阵b的旋转。

2个向量a和b的数量积|a？b|=|a||b|sinθ，由此，能够计算某个相量的另一个相量上的投影长度。

在数学中，数字积scalarproduct点积是接受实数R上的两个向量并返回一个实数标量的两元计算。这是欧几里得空间的标准内积。

2个向量a＝a1，a2，…，an以及b＝b1，b2，…，bn的点积，a？b=a1b1+a2b2+…+anbn。使用矩阵乘法，将（列）向量视为n×1矩阵，点积是a？也可以写作b=a*b^T，其中b^T表示矩阵b的旋转。

向量乘积的几何意义：一个向量投影在另一个向量上。

向量的数量积：a*b=|a|b|cosθ,a，b是向量，θ向量a，表示b共轭点时的夹角，明显地向量的积表示数，不是向量。在数学中，向量是指具有大小和方向的量。

扩展：

向量数量积的基本性质

ab都为非零向量θa和b的夹角

① cosθ=a·b/|a||b|

②和b同一方向a？b=|a||b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b|b

③ |a·b|≤|a||b|

④a垂直线b=a·b=0应用于平面内的两条直线

一、手指代不同

1、数量积：接受实数R上的两个向量，返回一个实数标量的二元运算。这是欧几里得空间的标准内积。

2、向量积：向量是空间中向量的二元运算。

二、意思不同

1、数量积：点积在运算中，第一向量投影到第二向量（这里，向量的顺序不重要，点积运算可以交换），然后，通过用这些标量长度除以“标准化”。这样，该得分必须在1以下，能够简单地转换为角度值。

2、向量积：叉积的长度|a×b|在这两个叉架向量a、b共轭点时，可以解释为构成平行四边形的面积。由此，混合积abc=a×b）c可以获得a以b、c为棱的平行六面体的体积。

三、应用不同

1、数量积：平面向量的数量积a？b是非常重要的概念，利用它可以简单地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线彼此垂直、矩形的对角线相等。

2、向量积：在物理学光学和计算机图形中，叉积用于获得与物体的光照有关的问题。解光照射的核心是求出物体的表面法线，叉积计算确保，如果已知物体表面的两个非平行向量（或不是同一直线的三个点），则可以依赖叉积求出法线

①向量积：在数学中也称为外积、叉积，在物理中称为向量积、叉次幂，是在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，该运算结果不是标量向量。2个向量的叉积与2个向量垂直。

②数量积：也被称为“内积”、“点积”，在物理学上也被称为“标量积”。两向量a和b的数量积是数量|ab|cosθ，a记为b。这里，|a|、|b|是2向量的类型θ这是两个向量之间的夹角。