高斯分布和正态分布（高斯分布）

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1、高斯分布，也称正态分布，又称常态分布。

2、对于随机变量X，其概率密度函数如图所示。

3、称其分布为高斯分布或正态分布，记为N（μ，σ2），其中为分布的参数，分别为高斯分布的期望和方差。

4、当有确定值时，p(x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。

5、μ正态分布最早由棣莫佛于1730年在求二项分布的渐近公式时得到。

6、后拉普拉斯于1812年研究极限定理时也被引入；高斯（Gauss）则于1809年在研究误差理论时也导出了它。

7、高斯分布的函数图象是一条位于x轴上方呈钟形的曲线，称为高斯分布曲线，简称高斯曲线。

8、高斯分布的特征：  变量的频数分布由μ、σ完全决定。

9、  (1)μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。

10、正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。

11、正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。

12、  (2)σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。

13、也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

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